Solución al problema 51

Enunciado del problema 51

En el diagrama los números expresan la intersección entre las asignaturas, aunque algunos de ellos puedan estar en la intersección entre tres conjuntos (a ese número le llamaremos $y$)

Llamemos x al número de alumnos que ha elegido solo una asignatura. Tenemos:

$$x+3-y+x+6-y+x+5-y+y=24\Rightarrow 3x-2y=10$$

Como supondremos $x\ge 1$y como $y$ es la intersección de los tres, $0\le y$$\le 3$

Probamos con los distintos valores de $y$

$y$	$x=\frac{10+2y}{3}$
0	$\frac{10}{3}$
1	4
2	$\frac{14}{3}$
3	$\frac{16}{3}$

Evidentemente la única solución es $x=4;y=1$

Por tanto cursan filosofía 11 alumnos

Cursan geografía 14 alumnos

Cursan matemáticas 12 alummos