Solución al problema 7

Enunciado del  problema 7

Relación de radios

$$\frac{\frac{a}{2}}{r}=\frac{a}{2r}=\frac{\frac{2r}{\sqrt{3}}}{2r}=\frac{2r}{2r\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Relación de áreas

$${\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^2=\frac{1}{3}$$

Relación de volúmenes

$${\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^3=\frac{1}{3\sqrt{3}}$$

Solución problema 6

Enunciado problema 6

Como $2r=a\sqrt{3}\Rightarrow a=\frac{2r}{\sqrt{3}}$ por tanto

Volumen esfera=$\frac{4\pi r^3}{3}$

Volumen cubo=$a^3$=$\frac{8r^3}{3\sqrt{3}}$

En porcentaje

$$100\frac{\frac{4\pi r^3}{3}}{\frac{8r^3}{3\sqrt{3}}}=100\frac{24r^3}{12\sqrt{3}\pi r^3}=100\frac{2}{\sqrt{3}\pi }\simeq 37$$