Solución del problema 54

Enunciado del problema 54

Sea $\alpha$ el ángulo que forma la aguja de las horas con las 12h, en el sentido horario. Sea $\beta$ el ángulo que forma la aguja de los minutos con las 12h, en sentido horario y sea t el tiempo, en minutos, trancurrido desde las 12h.

Obviamente

$\begin{array}{c}\alpha =\frac{t}{2}\\ \beta =6t\end{array}$

En este casoo, como el ángulo con las 12h de ambas agujas debe ser el mismo, salvo una hora completa, $\alpha +\beta =360k$, donde k es un número entero. Sustituyendo en función de t

$$\frac{t}{2}+6t=360k\Rightarrow t=\frac{720k}{13}$$

Dando valores a k

$k$	$t$	$h:m:s$	$k$	$t$	$h:m:s$
0	0	0	8	443.08	7:23:05
1	55.38	0:55:23	9	498.46	8:18:28
2	110.77	1:50:46	10	553.85	9:13:51
3	166.15	2:46:09	11	609.23	10:09:14
4	221.54	3:41:32	12	664.62	11:04:37
5	276.92	4:36:55	13	720	12:00:00
6	332.31	5:32:18	14	775.38	12:55:23
7	387.69	6:27:42	15	830.76	13:50:46

Como salió alrededor de las 10h, la hora de salida fué las 10:09:14. La hora de llegada fué después de las 13h, por tanto las 13:50:46