Solución del problema 55

Enunciado del problema 55

Supongamos que el reloj funciona correctaente

Sea $\alpha$ el ángulo que forma la aguja de las horas con las 12h, en el sentido horario. Sea $\beta$ el ángulo que forma la aguja de los minutos con las 12h, en sentido horario y sea t el tiempo, en minutos, trancurrido desde las 12h.

Obviamente

$\begin{array}{c}\alpha =\frac{t}{2}\\ \beta =6t\end{array}$

En este caso, para que se superpongan, debe cumplirse que

$$\beta -\alpha =360\Rightarrow \frac{t}{2}+360=6t\Rightarrow t+720=12t\Rightarrow t=\frac{720}{11}\simeq 65.45$$

Por tanto un reloj andando correctamente tarda 65.45 minutos en superponer sus agujas. Como en nuestro caso lo hace cada 62 minutos, nuestro reloj atrasa aproximadamente 3.45 minutos cada 65.45 minutos, por tanto la proporción es $\frac{3.45}{65.45}\cdot 100\simeq \mathrm{5.28\%}$