Solución al problema 50

Enunciado del problema 50

En un polígono regular de n lados, el ángulo central vale $\frac{360}{n}$, por tanto el ángulo $\alpha$ entre los dos lados vale

$$\frac{180-\frac{360}{n}}{2}\cdot 2=180-\frac{360}{n}$$

Para que sea entero, $n$ debe ser un divisor de 360

$n$	$\frac{360}{n}$	$\alpha$	$n$	$\frac{360}{n}$	$\alpha$	$n$	$\frac{360}{n}$	$\alpha$	$n$	$\frac{360}{n}$	$\alpha$	$n$	$\frac{360}{n}$	$\alpha$
1	360	-	6	60	120	15	24	156	36	10	170	90	4	176
2	180	0	8	45	135	18	20	160	40	9	171	120	3	177
3	120	60	9	40	140	20	18	162	45	8	172	180	2	178
4	90	90	10	36	144	24	15	165	60	6	174	360	1	179
5	72	108	12	30	150	30	12	168	72	5	175

La solución es que hay 22 polígonos regulares