Solución del problema 39

Enunciado del problema 39

Tenemos que

$$d\left(A,B\right)=2r\Rightarrow d\left(A,C\right)=2r\sqrt{2}$$

$$d\left(M,N\right)=2R=d\left(A,C\right)+2d\left(A,N\right)=2r\sqrt{2}+2r\Rightarrow R=r\left(\sqrt{2}+1\right)$$

$$r=\frac{R}{\sqrt{2}+1}=R\left(\sqrt{2}-1\right)\simeq 0.4142R$$

Área círculo grande $\pi R^2$

Área 4 círculos pequeños $4\pi r^2=\left(12-8\sqrt{2}\right)\pi R^2$

Área entre ambos $\pi R^2\left(8\sqrt{2}-11\right)\simeq 0.3137R^2$