Ars Mathematica
Blog para los que les gustan las matemáticas.
Intentaré proponer un problema cada lunes y una solución cada viernes. Pero tu puedes aportar la tuya.
domingo, 11 de octubre de 2015
Solución del problema 34
Enunciado del problema 34
Por el teorema de pitágoras, se comprueba que los lados iguales de los triángulos isósceles son
a
2
,
a
5
y
a
10
Calculemos
c
o
s
(
C
2
+
C
'
2
)
y
s
e
n
(
C
2
+
C
'
2
)
c
o
s
C
2
=
a
a
2
=
2
2
⇒
s
e
n
C
2
=
2
2
c
o
s
C
'
2
=
2
a
a
5
=
2
5
5
⇒
s
e
n
C
'
2
=
5
5
c
o
s
C
'
'
2
=
3
a
a
10
=
3
10
10
⇒
s
e
n
C
'
'
2
=
10
10
Por tanto
c
o
s
(
C
2
+
C
'
2
)
=
c
o
s
(
C
2
)
c
o
s
(
C
'
2
)
-
s
e
n
(
C
2
)
s
e
n
(
C
'
2
)
=
=
2
2
⋅
2
5
5
-
2
2
⋅
5
5
=
10
10
y por tanto
s
e
n
(
C
2
+
C
'
2
)
=
3
10
10
Calculemos ahora
c
o
s
(
C
2
+
C
'
2
+
C
'
'
2
)
c
o
s
(
C
2
+
C
'
2
+
C
'
'
2
)
=
c
o
s
(
C
2
+
C
'
2
)
c
o
s
(
C
'
'
2
)
-
s
e
n
(
C
2
+
C
'
2
)
s
e
n
(
C
'
'
2
)
=
10
10
⋅
3
10
10
-
3
10
10
⋅
10
10
=
0
En consecuencia
C
+
C
'
+
C
'
'
2
=
90
º
y por tanto
C
+
C
'
+
C
'
'
=
180
º
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