Solución del problema 35

Enunciado del problema 35

Sea $\left(x,y\right)$ el afijo de $z=x+iy$

$$zi=\left(x+iy\right)i=xi-y=-y+xi$$

El afijo de este número complejo es $\left(-y,x\right)$

Por tanto deben de esstar alineados los puntos $\left(x,y\right),\left(-y,x\right),\left(0,1\right)$

La recta que une los dos últimos es

$$Y-1=\frac{1-x}{y}X$$

Como (x,y) debe pertenecer a esta recta para estar alineados:

$$y-1=\frac{1-x}{y}x\Rightarrow y^2-y=\left(1-x\right)x\Rightarrow y^2-y=x-x^2\Rightarrow x^2+y-x-y=0$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$$

Esto es una circunferencia de centro $\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$y radio $\frac{\sqrt{2}}{2}$