Ars Mathematica
Blog para los que les gustan las matemáticas.
Intentaré proponer un problema cada lunes y una solución cada viernes. Pero tu puedes aportar la tuya.
domingo, 13 de septiembre de 2015
Solución del problema 26
Enunciado del problema 26
Suma de naturales hasta 10n que no sean múltiplos de 2 ni de 5
=
Suma de los naturales hasta 10n
-
Suma de los múltiplos de 2
-
Suma de los múltiplos de 5
+
Suma de los múltiplos de 10
1
+
2
+
3
+
…
+
10
n
=
(
1
+
10
n
)
10
n
2
=
5
n
(
1
+
10
n
)
2
+
4
+
6
+
…
+
10
n
=
2
(
1
+
2
+
…
+
5
n
)
=
2
(
(
1
+
5
n
)
5
n
2
)
=
5
n
(
1
+
5
n
)
5
+
10
+
15
+
…
+
10
n
=
5
(
1
+
2
+
…
+
2
n
)
=
5
(
(
1
+
2
n
)
2
n
2
)
=
5
n
(
1
+
2
n
)
10
+
20
+
30
+
…
+
10
n
=
10
(
1
+
2
+
…
+
n
)
=
10
(
n
+
1
)
n
2
=
5
n
(
n
+
1
)
Por tanto la suma pedida es:
5
n
(
1
+
10
n
)
-
50
(
1
+
5
n
)
-
5
n
(
1
+
2
n
)
+
5
n
(
n
+
1
)
=
5
n
(
1
+
10
n
-
1
-
5
n
-
1
-
2
n
+
n
+
1
)
=
5
n
(
4
n
)
=
20
n
2
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