Solución del problema 24

Enunciado del problema 24

Si llamamos l a la longitud de la base del triángulo, las líneas paralelas a la base también dividen la altura en 10 segmentos iguales. El área sombreada será (bases $\frac{9l}{10}$ y $\frac{8l}{10}$, altura $\frac{h}{10}$

$$A=\frac{\left(\frac{9l}{10}+\frac{8l}{10}\right)\frac{h}{10}}{2}=\frac{17lh}{200}$$

El área de los otros trapecios se calcula de forma parecida teniendo en cuenta que todos tienen una altura $\frac{h}{10}$y $\frac{9l}{10},\frac{8l}{10},\frac{7l}{10},\frac{6l}{10},\mathrm{...}$

El área será

$$\frac{17lh}{200}+\frac{13lh}{200}+\frac{9lh}{200}+\frac{5lh}{200}+\frac{lh}{200}=\frac{45lh}{200}$$

Como el área total del triángulo es $\frac{lh}{2}$ , entonces dividiendo uno por el otro, resulta que el porcentaje de área sombreada es del 45%