Solución del problema 49

Enunciado del problema 49

Llamamos $X$ al suceso parar en el piso x, y $X\cap Y$ al suceso que el primer inquilino baje en el piso X, y el segundo en el piso Y.

Si $x,y$son distintos, $p\left(X\cap Y\right)=\frac{10}{70}\cdot \frac{10}{69}$

Si $x,y$ son iguales,$p\left(X\cap Y\right)=\frac{10}{70}\cdot \frac{9}{69}$

Por tanto la probabilidad pedida será

$$P=p\left(5\cap 1\right)+p\left(5\cap 2\right)+p\left(5\cap 3\right)+p\left(5\cap 4\right)+p\left(5\cap 5\right)+p\left(5\cap 6\right)+$$

$$+p\left(5\cap 7\right)+p\left(1\cap 5\right)+p\left(2\cap 5\right)+p\left(3\cap 5\right)+p\left(4\cap 5\right)+p\left(6\cap 5\right)+p\left(7\cap 5\right)=$$

$$=\frac{10}{70}\cdot \frac{10}{69}\cdot 12+\frac{10}{70}\cdot \frac{9}{69}\simeq 0.2671$$