Solución al problema 43.

Enunciado del problema 43

Supongamos que tenemos un cuadrado y que lo proyectamos sobre una recta r.Sea s la recta que une dos de los vértices del cuadrado, E y F. En la figura, sea$\alpha$ el ángulo que determina la recta r con la recta s.

En el triángulo AFD, tenemos que $AF=\left(a+b+c\right)cos\alpha$

En el triángulo AEC, tenemos que $AE=\left(a+b\right)cos\alpha$

Por tanto

$$EF=\left(a+b+c\right)cos\alpha -\left(a+b\right)cos\alpha =ccos\alpha$$

Igualmente en los mismos triángulos $FD=\left(a+b+c\right)sen\alpha$ y $GD=\left(b+c\right)sen\alpha$

Como $EF=FG$

$$ccos\alpha =asen\alpha \Rightarrow \frac{sen\alpha }{cos\alpha }=\frac{c}{a}\Rightarrow tg\alpha =\frac{c}{a}$$

Por tanto dados cuatro puntos, alineados ABCD, con distancias a,b y c, se construye perpendicularmente a AB un punto K, tal que KB=c. Como $tg\alpha =\frac{c}{a}$, ésa será la recta que me da un lado del cuadrado. Por paralelismo y perpendicularidad, se construyen las otras dos rectas que limitan el cuadrado.