Solución del problema 138

Enunciado del problema 138

Tenemos dos sucesiones. Una formada por los números por los que empieza cada fila y otra formada por los números por los que termina cada fila.

Hallemos el término general de cada una de ellas.

a)Primeros términos de cada fila.

Sucesión	2		4		8		14	$\dots$
Diferencia 1ª		2		4		6
Diferencia 2ª			2		2

El término general será

$2+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{1}\right)\cdot 2+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{2}\right)\cdot 2=2+2\left(n-1\right)+\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{2}\cdot 2=$

$=2+2n-2+n^2-3n+2=n^2-n+2$

Si $n=60$, $a_{60}=3542$

b)Últimos términos de cada fila

Sucesión	2		6		12		20	$\dots$
Diferencia 1ª		4		6		8
Diferencia 2ª			2		2

El término general será

$2+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{1}\right)\cdot 4+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{2}\right)\cdot 2=2+4\left(n-1\right)+\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{2}\cdot 2=$

$2+4n-4+n^2-3n+2=n^2+n$

Si $n=60$, $b_{60}=3660$

Luego en la fila 60 estarán todos los números pares entre $3542$ y $3660$.