Solución al problema 91

Enunciado del problema 91

En el esquema DB y CA son paralelos y DA y CB se cortan en P, por tanto los triángulos DBP y PAC son semejantes, es decir:

$$\frac{DP}{PA}=\frac{DB}{CA}=\frac{3}{6}\Rightarrow \frac{DP}{PA}=\frac{1}{2}$$

Los triángulos DAB y POA también son semejantes porque tienen el ángulo A, que es comúny además

$$\frac{DA}{BA}=\frac{DP+PA}{9}=\frac{\frac{PA}{2}+PA}{9}=\frac{PA}{6}=\frac{PA}{OA}$$

Por tanto

$$\frac{PO}{DB}=\frac{OA}{BA}\Rightarrow PO=\frac{OA\cdot DB}{BA}=\frac{6\cdot 3}{9}=2$$

Es decir que P está a una distancia 2 del origen.

El lugar geométrico es una circunferencia de centro el origen y radio 2