Solución al problema 89

Enunciado del problema 89

Sean los números $n-2;n$ y $n+2$

$$(n-2{)}^2+n^2+(n+2{)}^2=3n^2+8$$

Si el resultados queremos que sea del tipo $aaaa$

$$3n^2+8=a\cdot 1111$$

donde $1\le a\le 9$

Despejando

$$n^2=\frac{a\cdot 1111-8}{3}$$

Probando distintos valores de $a$ resulta $a=5$ y $n=43$

Los números son $41;43$ y $45$

$$41^2+43^2+45^2=5555$$