Solución al problema 82

Enunciado del problema 82

Sea el número $abc=100a+10b+c$, Sean los números de dos cifras $ab,ac$ y $bc$. Operando

$$\begin{array}{ccc}\frac{100a+10b+c}{2}& =& 10a+b+10a+c+10b+c\\ 100a+10b+c& =& 20a+2b+20a+2c+20b+2c\\ 60a-12b-3c& =& 0\\ c& =& 20a-4b\end{array}$$

Como a,b y c deben estar entre 0 y 9 (excepto a que debe ser distinto de 0), dando valores a a y b tenemos:

$a$	$b$	$c$
$1$	$3$	$8$
$1$	$4$	$4$
$1$	$5$	$0$
$2$	$8$	$8$
$2$	$9$	$4$

Como las tres cifras deben ser distintas, los números son 138, 150, 294