Solución del problema 72

Enunciado del problema 72

Sean x e y los números entre 0 y 1. Las condiciones son

$\begin{array}{c}x<y^2\left(1\right)\\ y<x^2\left(2\right)\end{array}$

Representando gráficamente la parte (1) y (2) sobre un cuadrado de lado unidad, los casos favorables son aquellos que están en la zona de la trama

Como las dos partes de la trama son iguales:

$${\int }_0^1{x}^{2}dx={\left[\frac{x^3}{3}\right]}_0^1=\frac{1}{3}$$

y por tanto la probabilidad pedida es

$$p=2\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$