Ars Mathematica
Blog para los que les gustan las matemáticas.
Intentaré proponer un problema cada lunes y una solución cada viernes. Pero tu puedes aportar la tuya.
jueves, 27 de julio de 2017
Solución al problema 137
Enunciado del problema 137
Sea
E
el punto donde la bisectriz corta a la diagonal.
E
B
=
2
k
;
D
E
=
5
k
En el triángulo
C
B
E
b
s
e
n
(
45
+
α
)
=
2
k
s
e
n
45
⇒
k
=
b
⋅
s
e
n
45
2
s
e
n
(
45
+
α
)
(
1
)
En el triángulo
D
C
E
a
s
e
n
(
135
-
α
)
=
5
k
s
e
n
45
(
2
)
Sustituyendo (1) en (2) y
s
e
n
(
135
-
α
)
=
s
e
n
(
180
-
(
135
-
α
)
)
=
s
e
n
(
45
+
α
)
a
s
e
n
(
135
-
α
)
=
5
b
⋅
s
e
n
45
2
s
e
n
(
45
+
α
)
⋅
s
e
n
45
⇒
a
b
=
5
s
e
n
(
135
-
α
)
2
s
e
n
(
45
+
α
)
=
5
2
Si la bisectriz corta al lado AB en dos partes de tamaños
b
-
a
y
a
, la relación buscada será:
a
-
b
b
=
a
b
-
1
=
5
2
-
1
=
3
2
o, inviertiendo el orden
2
:
3
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