Solución al problema 131

Enunciado del problema 131

Sumamos $1+2+3+\dots +n=\frac{\left(n+1\right)n}{2}$

Esto tiene que ser un número de tres cifras iguales, del tipo $kkk$

Por tanto $n\left(n+1\right)=2\cdot k\cdot 111=\Rightarrow n\left(n+1\right)=2\cdot k\cdot 3\cdot 37$

Como $n\left(n+1\right)$ son números consecutivos y $37$ es primo, $6k$ tiene que ser $36$ o $38$. Como $38$ no es divisible por $6$, $6k=36=\Rightarrow k=6=\Rightarrow n=36$. La suma pedida será $3+6=9$.