Solución al problema 123

Enunciado del problema 123

Analicemos las posibilidades empezando por negro (N) y no pudiendo tener tres barras negras seguidas, ni tres blancas(B).

Se puede ver e la columna de abajo hasta el orden 7.

Número de orden
$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$N$	$N$	$B$	$B$	$N$	$B$	$B$
$N$	$N$	$B$	$B$	$N$	$B$	$N$
$N$	$N$	$B$	$B$	$N$	$N$	$B$
$N$	$N$	$B$	$N$	$N$	$B$	$B$
$N$	$N$	$B$	$N$	$N$	$B$	$N$
$N$	$N$	$B$	$N$	$B$	$B$	$N$
$N$	$N$	$B$	$N$	$B$	$N$	$B$
$N$	$N$	$B$	$N$	$B$	$N$	$N$
$N$	$B$	$B$	$N$	$N$	$B$	$B$
$N$	$B$	$B$	$N$	$N$	$B$	$N$
$N$	$B$	$B$	$N$	$B$	$B$	$N$
$N$	$B$	$B$	$N$	$B$	$N$	$B$
$N$	$B$	$B$	$N$	$B$	$N$	$N$
$N$	$B$	$N$	$B$	$N$	$B$	$B$
$N$	$B$	$N$	$B$	$N$	$B$	$N$
$N$	$B$	$N$	$B$	$N$	$N$	$B$
$N$	$B$	$N$	$B$	$B$	$N$	$B$
$N$	$B$	$N$	$B$	$B$	$N$	$N$
$N$	$B$	$N$	$N$	$B$	$B$	$N$
$N$	$B$	$N$	$N$	$B$	$N$	$B$
$N$	$B$	$N$	$N$	$B$	$N$	$N$

El número de posibilidades según el número de barras es

Número de barras	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
Posibilidades	$1$	$2$	$3$	$5$	$8$	$13$	$21$

que corresponde a una sucesión de Fibonacci, cuyos primeros términos son $1$ y $2$. Por tanto, el término $11$ tiene $144$ posibilidades, dado que la barra $12$ debe ser negra