Solución al problema 108

Enunciado del problema 108

Como las tres son potencias de 2, y como $100=5^2\cdot 2^2$, entonces la suma de todas las edades vale $2^2\cdot 25$, es decir $2^a+2^m+2^n=2^2\cdot 25$

Por tanto 25 debe ser una suma de potencias de 2, que deben ser 16,8,4,2,1. Como 8+4+2+1<25, al menos 16 debe formar parte de la suma, luego $25=2^4+2^m+2^n$. La única combinación posible es $25=2^4+2^3+2^0$. Las edades serán entonces $2^2\left(2^4+2^3+2^0\right)=2^6+2^5+2^2$. La edad de la nieta será de 4 años. Nació en 2010.