Solución al problema 104

Enunciado del problema 104

Supongamos que tenemos en fila 1007 mentirosos y a continuación 1077 veraces. Contemos a la izquierda y a la derecha de los individuos 1007 (mentiroso) y 1008 (veraz).

Un mentiroso (cuya posición estará entre 1 y 1007) tendrá menos de 1007 mentirosos a su izquierda (no se cuenta él mismo) y 1007 veraces a su derecha, por tanto objetivamente no tendrá mas mentirosos a su izquierda que veraces a su derecha, pero como siempre miente, contestará que “Hay mas mentirosos a mi izquierda que veraces a mi derecha”.

Un veraz (cuya posición estará entre 1008 y 2014), tendrá 1007 mentirosos a su izquierda y menos de 1007 veraces a su derecha. Por tanto, como dice la verdad, contestará que “Hay mas mentirosos a mi izquierda que veraces a mi derecha”. Por tanto hay 1007 mentirosos

Veamos ahora que ésta es la única posibilidad.

Si hubiera otra cantidad de mentirosos, por ejemplo 1000, dispuestos en una fila de 1000 mentirosos y a continuación 1024 veraces, el individuo 1001, sería veraz. A su izquierda habría 1000 mentirosos y a su derecha 1023 veraces, con lo que respondería que a su izquierda NO hay mas mentirosos que veraces a su derecha, en contra de lo que se supone inicialmente.

Veamos ahora que solo pueden estar en la posición descrita mas arriba (primero los mentirosos y a continuación los veraces).

Intercambiemos dos individuos uno veraz y otro mentiroso de un grupo a otro. Por ejemplo el 500 del grupo de los mentirosos y el 1500 del grupo de los veraces. Habrá entonces una fila de 499 mentirosos, 1 veraz,