Ars Mathematica
Blog para los que les gustan las matemáticas.
Intentaré proponer un problema cada lunes y una solución cada viernes. Pero tu puedes aportar la tuya.
jueves, 12 de mayo de 2016
Solución al problema 79
Enunciado del problema 79
Sean
n
-
1
,
n
y
n
+
1
(
n
-
1
)
3
+
n
3
+
(
n
+
1
)
3
=
3
n
3
+
6
n
=
3
n
(
n
2
+
2
)
Si
n
=
3
k
3
⋅
3
k
(
(
3
k
)
2
+
2
)
=
9
k
(
9
k
2
+
2
)
Si
n
=
3
k
+
1
3
(
3
k
+
1
)
(
(
3
k
+
1
)
2
+
2
)
=
3
(
3
k
+
1
)
(
9
k
2
+
6
k
+
3
)
=
9
(
3
k
+
1
)
(
3
k
2
+
2
k
+
1
)
Si
n
=
3
k
+
2
3
(
3
k
+
2
)
(
(
3
k
+
2
)
2
+
2
)
=
3
(
3
k
+
2
)
(
9
k
2
+
12
k
+
6
)
=
9
(
3
k
+
2
)
(
9
k
2
+
4
k
+
2
)
En todos los casos la expresión resultante es múltiplo de 9
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