Solución problema 11

Haciendo operaciones

$$\left.\begin{array}{c}
a^{2}+ac=b^{2}+bc\\
a^{2}+ab=c^{2}+bc
\end{array}\right\} \Rightarrow ac-ab=b^{2}-c^{2}\Rightarrow-a(b-c)=(b+c)(b-c)$$

Si$$b\neq c$$

\[
-a=b+c\Rightarrow k=\frac{a}{b+c}=\frac{a}{-a}=-1\Rightarrow k=-1
\]


Si $$b=c$$

\[
k=\frac{a}{b+c}=\frac{a}{2b}=\frac{b}{a+b}\Rightarrow a^{2}+ab=2b^{2}\Rightarrow(a-b)(a+2b)=0
\]


Si $$a=b=c\Rightarrow k=\frac{1}{2}$$

Si $$-a=2b=2c\Rightarrow k=-1$$ como antes

Por tanto hay dos valores $$k=\frac{1}{2}$$y $$k=-1$$