Solución al problema 103

Enunciado del problema 103

Sea $t$ el tiempo que estoy corriendo.

El tiempo total de caminar y correr es $T=2+t$ (En dos horas caminé 8 Km)

El espacio recorrido será $E=8+8t$.

La velocidad media será

$$\frac{E}{T}=\frac{8+8t}{2+t}=5\Rightarrow 8+8t=10+5t\Rightarrow 3t=2\Rightarrow t=\frac{2}{3}$$

Por tanto $t=40$ minutos

Problema 103. CM2014519

Camino 8Km a una velocidad de 4Km/h. A continuación corro algún tiempo a 8 Km/h. ¿Cuánto tiempo he de correr para que la velocidad promedio de todo el recorrido sea de 5Km/h?

Solución del problema 103

Solución al problema 102

Enunciado del problema 102

Sea g el número de partidas ganadas, e el número de empatadas y p el número de paritidas perdidas

$$\begin{array}{ccc}g+0.5e& =& 25\\ g+e+p& =& 40\end{array}$$

$$e=\frac{25-g}{0.5}=50-2g\Rightarrow g+e+p=40\Rightarrow g+50-2g+p=40\Rightarrow g-p=50-40=10$$

Por tanto ganó 10 partidas mas que perdió

Problema 102. CM2014518

En las partidas de ajedrex, la victoria vale un punto, las tablas (empate) valen medio punto, y la derrota cero puntos. Un jugador juega 40 partidas y consigue 25 puntos. ¿Cuántas mas partidas ganó que perdió?

Solución al problema 102

Solución al problema 101

Enunciado del problema 101

Si p es el precio del sombrero, la cantidad de dinero que tiene cada una es

Susana $\frac{2p}{3}$

Soraya $\frac{3p}{4}$

Rosa $\frac{4p}{5}$

Por tanto, en total

$$\frac{2p}{3}+\frac{3p}{4}+\frac{4p}{5}=3\left(p-9,40\right)\Rightarrow p=36€$$

Problema 101. CM2014519

Las trillizas Susana, Soraya y Rosa quieren comprar tres sombreros iguales. Sin embargo a Susana le falta un tercio del precio, a Soraya un cuarto y a Rosa un quinto. Si los sombreros se rebajan 9,40€, las trillizas reúnen sus ahorros y compran los sombreros sin que les sobre un céntimo. ¿Cuál era el precio de cada sombrero?

Solución al problema 101

Solución al problema 100.

Enunciado del problema 100

$$\frac{25}{19}=1+\frac{1}{\frac{19}{6}}=1+\frac{1}{3+\frac{1}{6}}\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}p=1\\ q=3\\ r=6\end{array}\right\}\Rightarrow p\cdot q\cdot r=18$$

Problema 100. CM2014520

Sean p,q y r enteros positivos tales que $p+\frac{1}{q+\frac{1}{r}}=\frac{25}{19}$. ¿Cuánto vale $p\cdot q\cdot r$ ?

Solución del problema 100