Formando R y S, puntos resultantes de prolongar las rectas punteada
y cortar con los lados, como $$\hat{KNS}=\hat{RMN}$$
resulta que esos triángulos son semejantes, y siendo la distancia de N al lado JK la misma que al lado JM por estar en la bisectriz, resulta
\[
\frac{a}{8}=\frac{1}{a}\Rightarrow a^{2}=8\Rightarrow a=2\sqrt{2}
\]
y por tanto $$LM=8+2\sqrt{2}$$
