Solución al problema 116

Enunciado del problema 116

Utilizando las igualdades notables

$$\left(2^{2^N}+1\right)\left(2^{2^N}-1\right)={\left(2^{2^N}\right)}^2-1=2^{2^{2N}}-1$$

Y por tanto

$${\left[2^{2^{2N}}-1+1\right]}^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{2^{2N}}{2}}=2^{2^{2N-1}}$$

Igualando

$$2^{2^{2N-1}}=2^8\Rightarrow 2^{2N-1}=2^3\Rightarrow 2N-1=3\Rightarrow N=2$$