Problema 118. Olimpiadas matemáticas 2000

Sean los polinomios $P\left(x\right)=x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+1$ y $Q\left(x\right)=x^4+c{x}^3+b{x}^2+ax+1$. Halla las condiciones que deben cumplir los parámetros $a,b$y $c$ ($a$ distinto de $c$), para que $P\left(x\right)$ y $Q\left(x\right)$ tengan dos raíces comunes y resuelve en ese caso las ecuaciones $P\left(x\right)=0$ y $Q\left(x\right)=0$.

Solución al problema 118