Ars Mathematica
Blog para los que les gustan las matemáticas.
Intentaré proponer un problema cada lunes y una solución cada viernes. Pero tu puedes aportar la tuya.
jueves, 6 de agosto de 2015
Solución 2 del problema 17
Enunciado problema 17
En la figura de la izquierda a=
B
D
¯
=
D
C
¯
y
A
D
¯
=
m
Por el teorema del seno en el triángulo
A
D
C
▵
a
s
e
n
15
º
=
m
s
e
n
30
º
y en el triángulo
A
B
D
▵
a
s
e
n
α
=
m
s
e
n
(
135
-
α
)
⇒
s
e
n
30
s
e
n
α
=
s
e
n
15
s
e
n
(
135
-
α
)
Como
s
e
n
a
s
e
n
b
=
c
o
s
(
a
+
b
)
-
c
o
s
(
a
-
b
)
-
2
, resulta
c
o
s
(
30
+
α
)
-
c
o
s
(
30
-
α
)
-
2
=
c
o
s
(
15
+
135
-
α
)
-
c
o
s
(
15
-
135
+
α
)
-
2
c
o
s
(
30
+
α
)
-
c
o
s
(
30
-
α
)
=
c
o
s
(
150
-
α
)
-
c
o
s
(
α
-
120
)
(
1
)
En cuanto a la primera parte de la igualdad anterior
c
o
s
(
30
+
α
)
-
c
o
s
(
30
-
α
)
=
c
o
s
30
c
o
s
α
-
s
e
n
30
s
e
n
α
-
(
c
o
s
30
c
o
s
α
+
s
e
n
30
s
e
n
α
)
=
-
s
e
n
330
s
e
n
α
-
s
e
n
30
s
e
n
α
=
-
2
s
e
n
30
s
e
n
α
=
-
s
e
n
α
En cuanto a la segunda parte de
c
o
s
(
150
-
α
)
-
c
o
s
(
α
-
120
)
=
=
c
o
s
150
c
o
s
α
+
s
e
n
150
s
e
n
α
-
(
c
o
s
α
c
o
s
120
+
s
e
n
α
s
e
n
120
)
=
=
c
o
s
150
c
o
s
α
+
s
e
n
150
s
e
n
α
-
c
o
s
α
c
o
s
120
-
s
e
n
α
s
e
n
120
)
=
-
3
2
c
o
s
α
+
1
2
s
e
n
α
-
3
2
c
o
s
α
-
1
2
s
e
n
α
=
-
3
c
o
s
α
Sustituyendo estos resultados en (1)
-
s
e
n
α
=
-
3
c
o
s
α
⇒
tan
α
=
3
⇒
α
=
30
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