Problema 81. Olimpiadas matemáticas

Demostrar que en el desarrollo de la siguiente expresión no existen términos de grado impar

$$\left(1-x+x^2-x^3+\dots -x^{99}+x^{100}\right)\left(1+x+x^2+x^3+\dots +x^{99}+x^{100}\right)$$

Solución del problema 81