Problema 56. Olimpiadas matemáticas

Se considera el triángulo equilátero de altura 1. Para todo punto P, interior al triángulo sean a, b, c las distancias de P a los lados del triángulo.

a) Probar que $a+b+c=1$ para todo punto P interiror al triángulo

b) ¿Para qué puntos del triángulo se verifica que la distancia a un lado es mayor que la suma de las distancias a los otros dos.

c) Halla la probabilidad de que al romper un bastón de longitud 1, se pueda formar un triángulo con los tres trozos.

Solución del problema 56