Problema 27. Olimpiadas matemáticas

Una circunferencia de radio 2 se mueve rodando sobre el eje de abscisas. En cada posición de la circunferenia se traza una tangente no horizontal a la misma que pasa por el origen O de coordenadas y que corta en M a la vertical que pasa por su centro C. Por M se traza la segunda tangente a la circunferencia (simétrica de la anterior OM respecto a la vertical CM) y que corta en A al eje OX.

a) Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos de M.

b) Dibujad la gráfica.

c) Demostrad que la recta AC, para todas las posiciones de la circunferencia pasa por un punto fijo.

Solución del problema 27